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2025年高考数学北京卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，全面推进新高考的综合改革，形成了“一个中心、两大突出点、三项关注和四条路径”的评价特点，即以立德树人为中心，突出对数学素养和创新能力的考查，持续关注基础知识、思想方法和理性思维的考查，通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材、体现学生发展的实施路径，达到落实高考全面育人的目的。

2025年高考数学北京卷试题评析

一个中心：立德树人

　　北京卷命题坚持以立德树人为根本任务，彰显五育并举的考试内容体系。第9题以人工智能大语言模型训练为背景，关注训练数据量与训练时间之间的函数关系。我国近期在人工智能大语言模型方面取得了显著进展。该题不仅考查学生的数学知识，还引导学生体会我国在AI领域的贡献，从而增强民族自豪感，体现数学的德育价值。第14题以科技兴趣小组的3D打印为背景，考查学生的立体几何知识，渗透劳动和科技教育。第20题所设置的三个小问层层递进，将函数的核心知识串联成问题序列，体现试题和谐的结构化特征;第21题是创新题，以棋盘的所有点能否不重复遍历为背景，问题简单明了，这些都凸显了数学的简洁、对称、周期与和谐，体现了数学的美育价值。

两大突出点：数学素养、创新能力

　　一、数学素养

　　北京卷通过设计现实性与综合性的问题，实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养的综合考查。

　　针对数学抽象，北京卷设计了至少2道题进行考查。如第21题从陌生的情境出发，抽象出对数学概念的理解，并运用数学符号语言进行正确表达。针对逻辑推理，北京卷设计了至少5道题进行考查。如第15题着重考查学生对函数性质的理解，以及与量词有关的知识。在判定命题是否正确时，需要根据函数性质作出合理推断，同时对含有存在量词的命题，需要提供恰当的例子予以说明。针对直观想象，北京卷设计了至少3道题进行考查。如第14题以学生3D打印为背景，从旋转、切割等不同角度分析工程构件图形，考查了学生的直观想象和数学建模素养。针对数学运算，北京卷设计了至少6道题进行考查。如第19题在判断两个比值大小关系时，可以从不同角度切入思考，但不同的角度会导致运算复杂程度的不同，从而考查学生选择不同方法的素养。此外，北京卷数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。

　　二、创新能力

　　北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第14题、第20题(Ⅲ)和第21题，题目设计创新，学生需要从多角度、深层次理解数学的本质。学生在解答第20题时，转变以往根据已知函数的表达式进行相关运算的方式，需要回归到函数及其导函数的概念，深刻理解数学的本质。第21题是创新性的问题，学生需要综合新定义、集合论、反证法、演绎证明等思想方法进行解决。这些在背景、方法、数学结构上新颖的问题，无一不体现创新性，它们从不同的视角考查了学生的创新能力。

三项关注：主干知识、思想方法、理性思维

　　一、关注对主干知识的考查

　　北京卷试题内容紧扣数学课程标准和教材，注重基础，突出对主干知识的考查。试题淡化机械记忆，强调通性通法，体现数学的本质。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列，以及其他(集合、复数、二项式定理、充要条件、向量)主干知识。

　　同时，北京卷关注学生的不同发展水平。选择题前六题、填空题前三题和解答题前三题都较为基础。第20题均设置了多问，体现出问题的梯度和综合。第21题是创新题，考查了学生综合应用知识解决问题的创新能力。这充分体现了数学课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。

　　二、关注对数学思想方法的考查

　　数学思想方法是数学知识体系中高层次的抽象与概括，体现了数学思维的本质特征。北京卷通过多维度设置试题，从不同层面深入考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、概率与统计、化归与转化、类比与联想、特殊与一般等思想方法。其中，有5道题重点考查函数的思想方法，有8道题重点考查方程的思想方法，如第15题结合抽象函数与具体函数的形式进行命题，体现了函数与方程的思想;有7道题重点考查数形结合的思想方法，如第20题以函数导数为背景，体现对数形结合的考查;第18题考查概率与统计的思想方法;第10题和第21题重点考查化归与转化的思想方法;第21题还考查了特殊与一般、分类讨论的思想方法。

　　三、关注对理性思维的考查

　　北京卷关注对理性思维的考查，关注学生逻辑推理的深度和广度，渗透批判性思维，以及创新问题情境。如第10题向量问题、第15题函数问题、第21题综合创新问题等，都需要学生通过严密的逻辑推理得出结论。此外，第7题充分必要条件的考查体现了对渗透批判性思维的关注;第20题导数问题的呈现形式则创设了新的问题情境。

四条路径：试卷结构、呈现方式、试题素材、学生发展

　　一、优化试卷结构，体现基础性和选拔性

　　北京卷在保持特色的基础上，在试卷的结构上适度创新。填空题的第12题和第13题各有两个空，第15题的多重选择题有两个选项是正确的，而第16(II)问中选择条件的难度顺序也进行了调整。这种灵活的变换方式，考查学生透过现象看本质的能力，这为引导教学回归课堂、防止题型和命题方式固化起到了积极的作用。

　　在试题难度的控制上，中低难度的试题仍保持了相当的比例。在延续试题“入口易”的同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并具有较好的区分度。这为不同水平的学生搭建了施展才华的舞台。

　　二、优化试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性

　　北京卷通过优化试题的呈现方式，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一等试题，体现试题的选择性和开放性。

　　如第13题，要求学生根据题目条件，写出一组满足要求的角，试题答案不唯一。第16题在考查学生的选择性方面更加灵活，题目要求学生从三个条件中选择一个作为已知，其中条件①学生可以根据第一问结果直接判断，条件②与条件③相比，学生选择条件③更容易解决问题。

　　此外，北京卷在命题技术和评分量表方面持续探索，以提升命题的质量。如第15题设计分层赋分试题，这种设计有利于保障试题的区分度和考查效果。

　　三、精选试题的素材，体现数学本质和数学应用

　　北京卷精选试题的素材，将数学情境、现实情境、科技情境等融入到试题中。如第20题考查的是函数的单调性、最值以及函数图象的几何特征等。第9题以人工智能大语言模型的数据训练为背景，体现出我国在AI领域方面所作的努力;第14题以3D打印为背景，将劳动情境和科技情境融入其中;第18题将认知诊断的测量学理论融入其中，体现出数学的跨学科特征。学生在解决这些问题的过程中，需要在复杂的问题情境中对数学内容进行抽象、转化、表达，这些都体现了数学本质和其应用价值。

　　四、关注学生发展，体现试题的价值引领和发展性功能

　　北京卷的命题，在体现人才选拔功能的同时，特别注重价值引领，引导学生去解决职场与生活中的实际问题。如第18题，是学习科学中认知诊断的问题，考查学生应用概率统计知识解决实际问题的能力，让学生对考试分数有一个理性的认识，从而形成积极向上的学习观。第21题是一道创新性的问题，问题还可以拓展，如集合可以拓展为的情况，再如问题还可以拓展为研究不能遍历所有点情况下的最长路径问题等。这些都为学生的发展提供了广阔的空间。

　　总之，2025年是新高考改革的第六年，也是推进教育强国建设、落实全面育人目的的关键之年。北京卷继续坚持改革创新，凸显首都的示范作用，坚持“立德树人、服务选才和引导教学”的命题指导原则，围绕着强化中心，突出重点，持续关注，优化路径，促进中学对“四具备”人才的培养，引导教学在“六个方面”下功夫，助力学生德智体美劳全面发展。