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零基础也能参加数学竞赛？快来看看详细指南！

综评竞赛     更新时间：2025-01-02 浏览量:13 次

新一期数学竞赛备考已经拉开帷幕，有些同学想参加数学竞赛但之前没有基础，这时候应该怎么准备？又该从哪下手？看什么竞赛辅导书？今天易单招网小编就带大家了解一下。

 

零基础也能参加数学竞赛？快来看看详细指南！

数学竞赛赛制：

　　我们现在所说的高中数学竞赛，通常指的是全国中学生数学奥林匹克竞赛，由中国数学会主办。

　　其报名工作一般由省级赛区按照全国高中数学联赛组织委员会的通知组织，各学校统一到所在地(市)教育局教研室(或数学会)报名，报名时间根据各地实际情况而定。

　　也就是说，个人无法进行报名。

数学竞赛赛制如下：

　　1、预赛

　　主办方：由各省市自行组织

　　竞赛时间：一般为6-7月参赛对象：全国在校高中生

　　报名方式：通过所在高中统一报名(个人无法报名哦!)

　　考试形式：笔试

　　试题难度：略高于高考难度(由各省市自主命题，考试难度等参差不齐)

　　奖项：预赛奖项相当于联赛入场券，对自主招生没太大作用采用名额分配到校形式，由学校组织选拔。

　　2、联赛(全国高中数学联赛/高联)

　　主办方：各省市数学会

　　竞赛时间：9月第二个周日(一试8:00-9:20，二试9:40-12:30)

　　参赛对象：在预赛中获得名次的在校高中生

　　报名方式：通过所在高中统一报名(个人无法报名哦!)

　　考试形式：笔试

　　试题难度：远大于预赛难度

　　命题要求：全国高中数学联赛分为一试和二试(加试)，其中一试考察知识范围和高考相近，但对方法要求有所提高;二试因为与CMO和IMO接轨，考察范围会增加几何、组合、代数、数论四大模块的知识考察。

　　名额：各赛区一等奖名额和冬令营名额由中国数学会竞赛委员会统一分配，按联赛一试和加试总成绩评定。

　　奖项：省一、省二、省三

　　发展：省一排名靠前同学组成省队参加CMO

　　3、CMO(中国数学奥林匹克/冬令营)

　　主办方：中国数学会

　　竞赛时间：11月参赛

　　对象：各省市省队+中国女子数学奥林匹克竞赛排名靠前的学生(2022为前18名)

　　报名方式：通过所在高中统一报名

　　考试形式：笔试

　　试题难度：远大于联赛难度

　　7天安排：报到&领队会议-开幕式&看考场-第一天考试-第二天考试-专家报告-研学活动-闭幕式

　　奖项：国一、国二、国三/金、银、铜牌

　　发展：排名前60的同学入选国家集训队，并获得高校保送资格。

　　在强基计划中，竞赛金银牌是破格入围强基计划的必备条件，并且在校考中占据着很大的优势。

　　4、国家集训队

　　入选集训队的60名同学将进行两轮的集训和角逐。

　　第一阶段通常在次年3月上旬举行，选拔出15位队员进入第二阶段的集训。

　　第二阶段通常在次年3月下旬举行，最终将选出6位队员组成国家队，代表中国参加国际数学奥林匹克。

　　5、IMO(国际数学奥林匹克)

　　主办方：由各参赛国轮流主办

　　竞赛时间：次年7月

　　参赛对象：6名选手+2名领队(学生需为20周岁以下，最高学历中学)

　　考试形式：笔试

　　奖项：金、银、铜牌

　　IMO代表着世界数学竞赛的最高水平和最高荣誉，至今已经举办了65届，每年都会有100多个国家和地区的600多名选手参加比赛，是世界数学精神的卓越体现。

 

　　数学竞赛怎么学

　　关于数学竞赛的学习，其实和其他竞赛开始入门都差不多，也是先学完高中课内数学知识，然后再逐步深入学习竞赛知识。

　　不过数竞有点好的就是，全国高中数学联赛一试考的东西和高考考的东西差不多，也就是学完课内再多接触接触竞赛试题，熟悉数学竞赛思维和解题技巧，就可以征战一试了。

　　当然，二试和以后的数竞考试都需要额外学习很多知识，想拿奖也需要有计划的学习才行。

　　1、预赛、联赛、决赛分别要学什么程度

　　全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2003年《普通高中数学课程标准(实验)》规定的数学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

　　全国高中数学联赛(二试)与中国数学奥林匹克(冬令营)、国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加些数学课程标准之外的内容，如：

　　(1)平面几何

　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;

　　三角形旁心、费马点、欧拉线;

　　几何不等式;

　　几何极值问题;

　　几何中的变换：对称、平移、旋转;

　　圆的幂和根轴：面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

　　(2)代数

　　周期函数，带绝对值的函数;

　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数;

　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式;

　　第二数学归纳法;

　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用;

　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根;

　　多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*;

　　n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理;

　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

　　(3)初等数论

　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

　　(4)组合问题

　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式;

　　组合计数，组合几何;

　　抽屉原理容斥原理;

　　极端原理;

　　图论问题;

　　集合的划分;

　　覆盖;

　　平面凸集、凸包及应用*。

　　有*号的内容加试中暂不考，但在CMO、IMO中可能考。

 

　　推荐书目

　　入门：

　　《奥数教程》(熊斌，冯志刚著)

　　《全国高中数学联赛备考手册》

　　进阶：

　　《数学奥林匹克小丛书》(俗称：小蓝本)

　　《奥赛经典》(湖南师范大学出版社)

　　《中等数学》(增刊一)

　　高阶：

　　《数学奥林匹克命题人讲座》

　　《数学竞赛研究教程》

　　《走向IMO数学奥林匹克试题集锦》

　　《中等数学》(增刊二)

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